1. Si supponga che il peso dei salmoni allevati in un vivaio hanno una deviazione standard di 2.1 libbre. Il vivaio dichiara che il peso medio del pesce di quest’anno è 7.6 libbre. Da un campione casuale di ampiezza 80 si ha che il peso medio è 7.2 libbre. Sulla base del campione si può ritenere che il peso medio sia quello dichiarato dal vivaio con un livello di significatività pari al 5%?
  1. Generare con R 200 numeri casuali che hanno distribuzione normale con media $\mu = 80$ e deviazione standard $\sigma = 5$. Effettuare un test statistico sulla media con un livello di significatività pari al 5%.
  1. Un funzionario dell’ente che gestisce l’acquedotto sostiene che il consumo medio giornaliero di acqua in una certa zona è di almeno 400 litri per abitazione. Da un campione casuale di ampiezza 25 si ha che il consumo medio rilevato è 367 litri con una deviazione standard di 62 litri. Sulla base del campione si può ritenere che questo sia compatibile con l’affermazione del funzionario con un livello di significatività pari all’ 1%?
  1. Un ricercatore clinico ritiene che la temperatura basale media degli individui sani sia 37°. Per dimostrare questo fatto il ricercatore seleziona 100 individui sani. Se la loro temperatura media rilevata è 36.7° con una deviazione standard di 1.1° si può ritenere che l’affermazione del ricercatore sia dimostrata con un livello di significatività pari al 2%?
  1. Il numero di pasti serviti ogni giorno ad una mensa scolastica l’anno scorso aveva una media di 300. Quest’anno il menù è stato cambiato per introdurre cibi più sani e l’amministrazione vuole verificare l’ipotesi che il numero medio di pasti serviti non sia cambiato. In un campione di 12 giorni scelti a caso risultano i seguenti numeri di pasti serviti: 312, 284, 281, 295, 306, 273, 264, 258, 301, 277, 280, 275. Testare l’ipotesi che la media sia ancora 300 con un livello di significatività pari al 5%
  1. E’ noto che un farmaco in uso è efficace nel 72% dei casi in cui è stato usato per curare una certa infezione. E’ stato sviluppato un nuovo farmaco che nella sperimentazione è stato efficace in 420 casi su 500. Ritieni che ci sia evidenza sufficiente a dimostrare che il nuovo farmaco sia più efficace di quello in uso con un livello di significatività pari all’ 1%? Calcolare il $valore-p$ corrispondente.
  1. I seguenti dati sono i valori di due campioni indipendenti provenienti da due popolazioni diverse: Campione 1: 122, 114, 130, 165, 144, 133, 139, 142, 150 Campione 2: 108, 125, 122, 140, 132, 120, 137, 128, 138 Siano $\mu _1$ e $\mu_2$ rispettivamente le medie delle due popolazioni. Testare l’ipotesi che le due medie siano uguali con un livello di significatività pari al 2%
  1. Per verificare l’efficacia di un nuovo farmaco per ridurre il colesterolo, 100 volontari vengono suddivisi casualmente in due gruppi rispettivamente di 60 e 40. Ai membri del I gruppo viene somministrato il nuovo farmaco, mentre al II gruppo, chiamato di controllo, il vecchio farmaco. Supponiamo che l’esito di questo esperimento sia una riduzione media di 8.8 con una varianza campionaria pari a 4.5 nel livello di colesterolo di chi assume il nuovo farmaco e una riduzione media di 8.2 con una varianza campionaria pari a 5.4 per chi assume il vecchio farmaco. Ritieni che questi risultati dimostrino che il nuovo farmaco sia più efficace di quello vecchio con un livello di significatività pari al 5%? Calcolare il valore-p corrispondente.