1. Ad un casello autostradale arriva un numero medio di 240 automobili all’ora. Supponiamo che la variabile aleatoria che misura il numero di automobili che arrivano al casello in un’ora abbia una distribuzione di Poisson.
    1. Calcolare la probabilità che dalle 11:05 alle 11:06 di un dato giorno passino al massimo due automobili al casello;
    2. Calcolare la probabilità che dalle 11:05 alle 11:06 di un dato giorno passino al casello un numero di automobili compreso tra 1 e 5.
  1. Il 35% dell’elettorato è a favore del candidato Pinco Pallino. In una sezione elettorale votano 200 persone.
    1. Determinare la probabilità che il numero di schede a favore di Pinco Pallino sia maggiore di 75.
    2. Rispondere alla domanda precedente utilizzando una opportuna approssimazione e calcolarne l’errore.
    3. Lo scrutinio è terminato: Pinco Pallino ha ricevuto 60 voti. Se ora si scelgono a caso 10 schede tra le 200, qual è la probabilità che tra di esse ce ne siano esattamente 3 per Pinco Pallino?
    4. Rispondere alla domanda precedente utilizzando una opportuna approssimazione e calcolarne l’errore.
  1. I pezzi prodotti da una certa linea produttiva sono difettosi nello 0,2% dei casi. Se ne ispezionano 400.
    1. Qual è la probabilità che se ne trovi più di uno difettoso?
    2. Calcolare il numero medio di pezzi difettosi.
    3. Rispondere alla domanda a utilizzando una opportuna approssimazione e calcolarne l’errore.
  1. Il peso del contenuto di certe confezioni alimentari prodotte in modo automatico è una variabile aleatoria normale con media 250 g e deviazione standard 3 g. Si calcoli la probabilità che una confezione:
    1. pesi meno di 245 g;
    2. pesi più di 250 g;
    3. abbia un peso tra 247 g e 253 g.
  1. Una variabile aleatoria $X$ ha media 120 e deviazione standard 10. Stimare la probabilità:
    1. che lo scarto tra $X$ e la media superi 15;
    2. che $X$ sia maggiore di 140;
    3. che $X$ sia compresa tra 100 e 140.