In una data popolazione, una certa malattia si presenta con una frequenza di 1 persona ogni 10000 e la sua presenza può essere diagnosticata con un test che con una probabilità pari a 0,97 fornisce una risposta positiva qualora la persona sia effettivamente malata, ma che con una probabilità pari a 0,99 fornisce una risposta negativa qualora la persona sia invece sana.

  1. Valutare la probabilità che una persona presa a caso all’interno della popolazione risulti negativa
  2. Valutare la probabilità che sapendo che è risultata negativa al test sia effettivamente sana

In una fabbrica di bulloni la probabilità che la macchina $A$ produca un bullone difettoso è 0,02 mentre per la macchina $B$ la probabilità di far uscire un pezzo difettoso è 0,07. Supponiamo che le due macchine abbiano prodotto lo stesso numero di bulloni. Supponiamo che sia stato trovato un pezzo difettoso.

  1. Calcolare la probabilità che sia stato prodotto dalla macchina $A$;
  2. Calcolare la probabilità che sia stato prodotto dalla macchina $B$.

Si hanno tre scatole che contengono: la prima, 2 banconote da €100; la seconda, 1 banconota da €100 e 1 da €50; la terza, 2 banconote da €50. Si scelga a caso una delle tre scatole (tra loro equiprobabili) e si estragga una banconota. Risulta estratta una banconota da €100; qual’è la probabilità che la scatola della quale è stata estratta sia la prima?

In un palazzo vivono solo tre famiglie: A, B, C, di 4 componenti ciascuna. La famiglia A è composta da 4 maschi, la B da 3 maschi e 1 femmina, la C da 2 maschi e 2 femmine. Considerando equiprobabile l’uscita di un componente di una qualunque delle tre famiglie, si osserva che dal portone esce una persona di sesso maschile. Qual è la probabilità che egli appartenga alla famiglia B?

In una data popolazione, una certa malattia si presenta con una frequenza di 1 persona ogni 1000 e la sua presenza può essere diagnosticata con un test che con una probabilità pari a 0,99 fornisce una risposta positiva qualora la persona sia effettivamente malata, ma che con una probabilità pari a 0,05 fornisce una risposta positiva qualora la persona sia invece sana. Valutare la probabilità che una persona che è risultata positiva al test sia effettivamente malata.

In un paese scandinavo il 70% delle persone ha i capelli biondi, il 20% li ha rossi, il 10% mori. Risulta poi che ha gli occhi scuri il 10% dei biondi, il 25% dei rossi, il 50% dei mori. Se una persona ha gli occhi scuri, qual è la probabilità che sia bionda?