1. Un campione viene estratto da una popolazione con deviazione standard 1,5. Quanto deve essere grande il campione in modo che con grado di fiducia pari a 98% il margine di errore della stima della media sia minore di 0,85?
  1. Una compagnia di sementi ha sviluppato una nuova varietà di cipolle a crescita rapida. Si vuole stimare il tempo medio di crescita. Si assuma di conoscere da studi precedenti che la deviazione standard è 8,3 giorni. Si estrae un campione di ampiezza 67 con media 71,2 giorni. Calcolare un intervallo di fiducia al 95%.
  1. Una compagnia di assicurazioni sulla salute è interessata a conoscere l’età media dei residenti in una cittadina di 50000 persone. Si estrae un campione casuale di 100 residenti con una media pari a 40 anni e deviazione standard uguale a 15 anni. Calcolare un intervallo di fiducia al 95%.
  1. Si vuole conoscere l’altezza media di una popolazione di alberi di quercia. Si misura l’altezza di 37 alberi e si trova una media pari a 20,5 m e deviazione standard 7,8 m. Calcolare l’estremo superiore di un intervallo di fiducia per la media al 99%.
  1. Da un grande lago viene estratto un campione casuale di ampiezza 120 di pesci dalle branchie blu. La proporzione di maschi nel campione è 0,45. Calcolare l’estremo inferiore di un intervallo di fiducia al 92%.
  1. Una compagnia farmaceutica asserisce che un nuovo farmaco faccia ricrescere i capelli nel 60% degli uomini che lo provano. Il farmaco è stato testato su un campione di ampiezza 120 producendo una ricrescita in 60 casi. Ritieni che ci sia evidenza sufficiente a dimostrare che la dichiarazione della ditta farmaceutica sia vera con un livello di significatività pari al 5%? Calcolare il valore-p corrispondente.
  1. Il direttore di un ospedale, situato in un quartiere molto povero sospetta che i neonati che nascono lì abbiano un peso inferiore rispetto alla media nazionale pari a 3,2 Kg. Rileva quindi il peso di 160 bambini scelti casualmente tra i neonati nell'ultimo anno in quella zona e riscontra che il peso medio è pari a 2,9 kg e la varianza è pari a 4. Verificare se il direttore riterrà necessario un intervento di sanità pubblica contro la malnutrizione, avendo fissato il livello di significatività del test uguale a 0,01.